4 klasy,uczniowie

[gardner]

mamy 4 klasy, 10 nierozróżnialnych chłopaków,12 rozróżnialnych dziewczyn w każdej i chcemy z 4 klas wybrać 6 osób , co najmniej 1 dziewczyna z każdej klasy.
Wiem,że zadanie można podzielić na przypadki:

a) 4 dz + 2 ch z różnych/tej samej klasy
b) 5 dz + 1 ch
c) 6 dz

Interesuje mnie np. przypadek b)
\(\displaystyle{ {4 \choose 1} \cdot {12\choose 2} \cdot 12^{3} \cdot 4}\)
Gdzie najpierw wybieramy klasę,z której 2 dziewczyny,potem pozostałe 3 dziewczyny i na końcu klasę z której wybieramy chłopaka. Moje pytanie: Czy w przypadku wyboru dziewczyn nie powinniśmy brać pod uwagę kolejności ich wyboru z uwagi na to,że są rozróżnialne? Czyli mój wynik w b) byłby pomnożony jeszcze razy dwa?

[AdamL]

Nie chce mi sie pisac w texie sprobuje niedlugo przerobic na tex
wybierasz 1 klase z 6 w niej wybierasz 2 z 12 dziewczyn, z pozostałych 3 klas z 5 wybierasz po 1 dziewczynie, ze wszystkich \(\displaystyle{ 6 \cdot 10}\) chlopaków wybierasz jednego, ot co, ale chlopcy są nierozroznialni, wiec niewazne którego wybierzesz, a wazne z której klasy tak rozumiem zadanie czyli ostatecznie pisze w texie

EDIT: nie potrafie w texie, a pozno jest, wiec nalezy zapisac:
\(\displaystyle{ {6 \choose 1} \cdot {12 \choose 2} \cdot {5 \choose 3} \cdot {12 \choose 1}^3 \cdot 6}\)