Tożsamosc kombinatoryczna

[Leiton]

Udowodnij kombinatorycznie:

\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n} {n \choose i} = 2^{n}}\)

Nie wiem jak za bardzo podejsc do tego zadania.
Mam wskazówkę: Rozwazyc ilosc wszystkich podzbiorow zbioru n-elementowego.

[jarek4700]

Taka bajka kombinatoryczna:
Spośród \(\displaystyle{ n}\) dzieci w klasie część jedzie na wycieczkę. Na ile sposobów można wybrać tę grupę (może być cała klasa lub nikt nie pojedzie)?

Najpierw zdecydujmy ile osób pojedzie a potem wybierzmy je. (L)
Albo zapytajmy dzieci po kolei czy jadą czy nie. (P)

[Leiton]

Dziękuję bardzo!!!