Rekurencja - wzór jawny na s2m

[7keN]

Wiem jak znalezc wzor jawny normalnej rekurencji typu sn gdzie podane są s0 i s1.
Ale jak zrobić takie coś?

\(\displaystyle{ S _{2n} = 2 _{Sn} + 1 + 2n, S _{1} = 13}\)

[sebnorth]

Można przyjąć \(\displaystyle{ n=2^{k+1}}\) i zacząć obliczać \(\displaystyle{ s_{n}}\). Sporo rachunków, mnie wyszło:

\(\displaystyle{ T(2^{k+1}) = 2^{k+1}\cdot (k+15) - 1}\)

upewniłem się:

Kod: Zaznacz cały

s = 13
print s
n = 2
for i in range(10):
    s = 2*s + 1 + n
    n = 2*n
    print s
    
lista = [(15+k)*2**(k+1) - 1 for k in range(10)]    
print lista

[7keN]

Można jaśniej?