indukcja, równość, kilka zmiennych.

[matinf]

Niech \(\displaystyle{ b_r(n,k)}\) oznacza liczbę n-permutacji o k cyklach, w których wszystkie liczby \(\displaystyle{ 1,2,...,r}\) są w jednym cyklu. Udowodnij, że dla \(\displaystyle{ n\ge r}\)
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n}b_r(n,k)x^k = (r-1)!\frac{x^{\overline{n}}}{(x+1)^{\overline{r-1}}}}\)

Widać dużo różnych liter. Chciałbym podejść do tego indukcyjne. Ale najpierw muszę ustalić po czym ta indukcja.
Na pewno nie po \(\displaystyle{ k}\) bo \(\displaystyle{ k}\) jest pomocnicze, można by je "wyrzucić" i zastoswać zapis z kropką.
Pozostają dwie zmienne. Możliwe, że powinienem poprowadzić po obu zmiennych. Jak sądzicie ?-- 7 wrz 2014, o 15:59 --Zapis z dolną kreską do tzw. dolna silnia, czyli
\(\displaystyle{ x^{\overline{n}} = (x)(x+1)...(x+n-1)}\)

[Paulina-Anna]

Działa tu indukcja po \(\displaystyle{ n}\).-- wtorek, 16 wrz 2014, 14:41 --Nie jest to najprostsze rozwiązanie tego problemu, ale warto poczytać: ... -to-cycles