[Teoria grup] Udowodnić, że grupa A4 nie ma podgrupy rzędu 6

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
matinf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1922
Rejestracja: 26 mar 2012, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 695 razy
Pomógł: 4 razy

[Teoria grup] Udowodnić, że grupa A4 nie ma podgrupy rzędu 6

Post autor: matinf »

Witam,

Mamy grupę \(\displaystyle{ A_4}\) - grupa permutacji parzystych. Rząd tej grupy to \(\displaystyle{ 12}\).

Możliwe rzędy elementów podgrupy tej grupy muszą dzielić jej rząd, a więc te rzędy to \(\displaystyle{ 1,2,3,6}\).

Co więcej możemy powiedzieć ile jest każdego rzędu:
\(\displaystyle{ \phi(1), \phi(2), \phi(3), \phi(6)}\)

Ale nie bardzo wiem jak to wykazać. Może ktoś podpowiedzieć nieco ?
ODPOWIEDZ