\(\displaystyle{ 7k+3\equiv 9\left( \mod 12\right)}\)
\(\displaystyle{ 7k\equiv 6\left( \mod 12\right)}\)
\(\displaystyle{ 14k\equiv 6\left( \mod 12\right)}\)
i teraz :
\(\displaystyle{ 2k \equiv 6\left( \mod 12\right)}\)
\(\displaystyle{ k \equiv 3\left( \mod 12\right)}\)
czy?
\(\displaystyle{ k \equiv 3\left( \mod \frac{12}{2} \right)}\) 2 bo \(\displaystyle{ NWD(12,2)=2}\)
Chyba to pierwsze jest niepoprawne mam rację?
Tak ogólnie to z tego ma wyjść podobno: \(\displaystyle{ k\equiv9(\mod12)}\)
Prosta kongruencja- sprawdzenie
- lightinside
- Użytkownik
- Posty: 796
- Rejestracja: 25 lis 2011, o 22:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań/Łódź
- Podziękował: 111 razy
- Pomógł: 29 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 2282
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Prosta kongruencja- sprawdzenie
Błąd w trzeciej linijce. Powinno być \(\displaystyle{ 14k\equiv 0\left( \mod 12\right)}\)lightinside pisze:\(\displaystyle{ 7k+3\equiv 9\left( \mod 12\right)}\)
\(\displaystyle{ 7k\equiv 6\left( \mod 12\right)}\)
\(\displaystyle{ 14k\equiv 6\left( \mod 12\right)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 151
- Rejestracja: 27 sie 2014, o 13:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 64 razy
- Pomógł: 9 razy
Prosta kongruencja- sprawdzenie
to na pewno jest dobrze? a nie powinno być \(\displaystyle{ 14k \equiv 12 (\mod 24)}\)?
według mnie ostatecznie powinno być \(\displaystyle{ 7k \equiv 6( \mod 12)}\) czyli \(\displaystyle{ 7k \equiv 42 (\mod 12)}\) a co za tym idzie \(\displaystyle{ k \equiv 6 (\mod 12)}\). Rozwiązaniem wtedy są liczby postaci \(\displaystyle{ k=12s+6, s \in \mathbb{Z}}\).
według mnie ostatecznie powinno być \(\displaystyle{ 7k \equiv 6( \mod 12)}\) czyli \(\displaystyle{ 7k \equiv 42 (\mod 12)}\) a co za tym idzie \(\displaystyle{ k \equiv 6 (\mod 12)}\). Rozwiązaniem wtedy są liczby postaci \(\displaystyle{ k=12s+6, s \in \mathbb{Z}}\).
Ostatnio zmieniony 1 wrz 2014, o 20:22 przez kryg196, łącznie zmieniany 2 razy.
- lightinside
- Użytkownik
- Posty: 796
- Rejestracja: 25 lis 2011, o 22:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań/Łódź
- Podziękował: 111 razy
- Pomógł: 29 razy
Prosta kongruencja- sprawdzenie
Jeszcze inaczej, miałam część zadania gdzie indziej i pomyliłam się odtwarzając je za co przepraszam.
\(\displaystyle{ 3+7k \equiv 6\left( \mod 12\right)}\)
zatem
\(\displaystyle{ 7k \equiv 3\left( \mod 12\right)}\)
I reszta jest poprawna.
wynik to:
\(\displaystyle{ k \equiv 3 \left( \mod 6\right)}\)
tak?
Bo podobno ma być tak:
\(\displaystyle{ k\equiv 2\left( \mod 12\right)}\)
Czy to jest inny zapis mojego wyniku? (Przepraszam jeśli głupotę powiedziałam, ale po prostu nie wiem, a klechdy studenckie głoszą że tak powinno wyjść)
\(\displaystyle{ 3+7k \equiv 6\left( \mod 12\right)}\)
zatem
\(\displaystyle{ 7k \equiv 3\left( \mod 12\right)}\)
I reszta jest poprawna.
wynik to:
\(\displaystyle{ k \equiv 3 \left( \mod 6\right)}\)
tak?
Bo podobno ma być tak:
\(\displaystyle{ k\equiv 2\left( \mod 12\right)}\)
Czy to jest inny zapis mojego wyniku? (Przepraszam jeśli głupotę powiedziałam, ale po prostu nie wiem, a klechdy studenckie głoszą że tak powinno wyjść)
-
- Użytkownik
- Posty: 151
- Rejestracja: 27 sie 2014, o 13:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 64 razy
- Pomógł: 9 razy
Prosta kongruencja- sprawdzenie
\(\displaystyle{ 3+7k \equiv 6(\mod 12)}\)
\(\displaystyle{ 7k \equiv 3(\mod 12)}\)
\(\displaystyle{ 7k \equiv 63\(\mod 12) /:7}\)
\(\displaystyle{ k \equiv 9(\mod 12)}\)
Zatem \(\displaystyle{ \exists s \in \mathbb{Z}: 12s=k-9 \Rightarrow k=12s+9}\).
Wydaje mi sie, że to jest ok.
\(\displaystyle{ 7k \equiv 3(\mod 12)}\)
\(\displaystyle{ 7k \equiv 63\(\mod 12) /:7}\)
\(\displaystyle{ k \equiv 9(\mod 12)}\)
Zatem \(\displaystyle{ \exists s \in \mathbb{Z}: 12s=k-9 \Rightarrow k=12s+9}\).
Wydaje mi sie, że to jest ok.
Ostatnio zmieniony 1 wrz 2014, o 20:23 przez kryg196, łącznie zmieniany 2 razy.
- lightinside
- Użytkownik
- Posty: 796
- Rejestracja: 25 lis 2011, o 22:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań/Łódź
- Podziękował: 111 razy
- Pomógł: 29 razy
Prosta kongruencja- sprawdzenie
Tak, to co napisałeś jest logiczne i na pewno poprawne.
Czy mój sposób jest także poprawny?
Czy mój sposób jest także poprawny?
-
- Użytkownik
- Posty: 151
- Rejestracja: 27 sie 2014, o 13:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 64 razy
- Pomógł: 9 razy
Prosta kongruencja- sprawdzenie
Nie bardzo wiem o co chodzi, nie rozumiem tamtych zapisów, wydaje mi się, że są tam błędy.
1.Skąd takie przejście?
\(\displaystyle{ 7k \equiv 3 ( \mod 12)}\) a później \(\displaystyle{ k \equiv 3( \mod 6)}\).
2. To nie jest to samo.
\(\displaystyle{ $7k\equiv 6( \mod 12)}\) a \(\displaystyle{ 14k\equiv 6( \mod 12)}\).
3.
\(\displaystyle{ 2k \equiv 6( \mod 12) \Rightarrow k \equiv 3( \mod 6)}\). To pod modulem również dzielimy! Tym sposobem pamietam, że raz zawaliłem kolokwium Może ktoś się jeszcze odezwie tutaj i potwierdzi w 100% czy to jest poprawne.
1.Skąd takie przejście?
\(\displaystyle{ 7k \equiv 3 ( \mod 12)}\) a później \(\displaystyle{ k \equiv 3( \mod 6)}\).
2. To nie jest to samo.
\(\displaystyle{ $7k\equiv 6( \mod 12)}\) a \(\displaystyle{ 14k\equiv 6( \mod 12)}\).
3.
Powinno być:lightinside pisze:\(\displaystyle{ 2k \equiv 6\left( \mod 12\right)}\)
\(\displaystyle{ k \equiv 3\left( \mod 12\right)}\)
\(\displaystyle{ 2k \equiv 6( \mod 12) \Rightarrow k \equiv 3( \mod 6)}\). To pod modulem również dzielimy! Tym sposobem pamietam, że raz zawaliłem kolokwium Może ktoś się jeszcze odezwie tutaj i potwierdzi w 100% czy to jest poprawne.