Kwadrat sumy dwumianu Newtona

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Amitiel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 16 sty 2014, o 02:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Kwadrat sumy dwumianu Newtona

Post autor: Amitiel »

Witam, mam problem z takim dowodem. Znalazłam podobne na forum, jednak nie pomogły mi one w rozpisaniu tego dowodu. Próbowałam zacząć od lewej strony, ale nie wiem jaki wniosek mam z tego wyciągnąć. Przydałoby się chociaż wskazówka.


\(\displaystyle{ \left( \sum_{k=0}^{n} {n\choose k} \right) ^{2} = \sum_{k=0}^{2n} {2n\choose k}}\)

\(\displaystyle{ \left( \sum_{k=0}^{n} {n\choose k} \right) ^{2} = \sum_{k=0}^{n} {n\choose k} \cdot \sum_{k=0}^{n} {n\choose k} = \left( {n\choose 0}{n\choose 2}{n\choose 3}...{n\choose k} \right) \cdot \left( {n\choose 0}{n\choose 2}{n\choose 3}...{n\choose k} \right)}\)
Ostatnio zmieniony 31 sie 2014, o 19:03 przez , łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex]. Symbol mnożenia to \cdot.
rafalpw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2203
Rejestracja: 15 lis 2012, o 00:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 526 razy

Kwadrat sumy dwumianu Newtona

Post autor: rafalpw »

\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} =2^n}\)
ODPOWIEDZ