Proszę o sprawdzenie czy dobrze rozumiem poniższe zadanie:
Mam zastosować metodę zaburzeń do obliczenia sumy:
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} (-1)^{n-k}}\)
Robię tak:
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n}(-1)^{n-k} + (-1)^{n+1-k} = (-1)^{n} + \sum_{k=0}^{n}(-1)^{n-k +1} = (-1)^{n} -1 \sum_{k=0}^{n}(-1)^{n-k}}\)
\(\displaystyle{ 2 \sum_{k=0}^{n}(-1)^{n-k} = (-1)^{n} - (-1)^{n+1-k}}\)