[Teoria grup] rozsadzenia wokół stołu

[matinf]

Witam,

Przy okrągłym stole siada \(\displaystyle{ n}\) osób. Ile jest różnych sposobów rozmieszczenia osób, jeśli za jednakowe uważamy takie rozmieszczenia, z których jedno jest otrzymane z drugiego przez przesunięcie wszystkich osób zgodnie ze wskazówką zegara o dowolną ilość miejsc (ale wszystkich o taką samą). Należy zastosować Lemat Burnsidea'.

Jest jasne, że odpowiedzią jest \(\displaystyle{ (n-1)!}\).

Ale czy ktoś może skontrolować sposób użycia przeze mnie teorii grup ?

Muszę mieć grupę permutacji. Na czym będą działać te permutacje ? Na \(\displaystyle{ n!}\) permutacjach.
Jakie są permutacje w tej mojej grupie (nazwę ją \(\displaystyle{ G}\)) ?
\(\displaystyle{ G = \{\id, \pi_1, ...., \pi_{n-1}}\)
Widać, że są to kolejne obroty oraz jedna identyczność.
Rząd tej grupy to \(\displaystyle{ n}\).
I muszę dla każdej tej permutacji w grupie znać moc jej stabilizatora. Jaka jest moc stabilizatora dla identyczności ?
Chyba wszyscy widzą, że jest to ilość permutacji, na których działa ta identyczność, czyli \(\displaystyle{ n!}\).
Jaka jest moc stabilizatora każdego z obrotów ? Oczywiście jest to zero, bo przecież każda permutacja przesunięta zmienia się. A więc z Lematu B. :
\(\displaystyle{ \frac{1}{n} (n! + 0 + ... + 0 ) = (n-1)!}\)

Ok ? Może coś źle rozumiem ?

[Kartezjusz]

Nie widzę przeszkód