Witam,
Utożsamiamy te naszyjniki, które powstają przez obroty (ale ignorujemy te, które powstają poprzez symetrie).
Ile jest permutacji w grupie izomorfizmów ?
\(\displaystyle{ (n-1)}\) obrotów + jedna identyczność
Daje to nam indeks cyklowy dla tej grupy:
\(\displaystyle{ \frac{1}{n}(n-1)x_n + x_1^n}\)
Dalej korzystając z teorii Polyi:
\(\displaystyle{ \frac{1}{n}(n-1) (x_1^n + x_2^n + ... +x_k^n) + (x_1+x_2 + ... + x_k)^n}\)
Dobrze to jest ? Bo nie widzę błędu, a w odpowiedziach jest:
\(\displaystyle{ \frac{1}{n}\sum_{j=1}^{n}k^{(n,j)}}\) gdzie \(\displaystyle{ k(i,j)}\) jest największym wspólnym dzielnikiem \(\displaystyle{ i}\) i \(\displaystyle{ j}\)