Mógłby mi ktoś pomóc w zadaniu:
Ile jest liczb naturalnych nie większych od 500, podzielnych przez 2 lub 3, lub przez 5? Trzeba zastosować zasadę włączania i wyłączania.
Z góry bardzo dziękuję !
Zasada włączania i wyłączania.
Zasada włączania i wyłączania.
A - zbiór liczb podzielnych przez 2 i nie większych od 500
B - zbiór liczb podzielnych przez 3 i nie większych od 500
C - zbiór liczb podzielnych przez 5 i nie większych od 500
Szukamy mocy zbioru \(\displaystyle{ A \cup B \cup C}}\), na pewno trzeba będzie uwzględnić wszystkie liczby podzielne przez 2 (zbiór \(\displaystyle{ A}\)), przez 3 (zbiór \(\displaystyle{ B}\)) oraz przez 5 (zbiór \(\displaystyle{ C}\)). Niestety jeśli je porostu zsumujemy wyjdzie nam za dużo. Np liczby podzielne przez 6 (zbiór \(\displaystyle{ A \cap B}\)) policzmy 2 razy (raz jako zbiór \(\displaystyle{ A}\), raz \(\displaystyle{ B}\)) itd.
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A \cup B \cup C}} = \overline{\overline{A}}+\overline{\overline{B}}+\overline{\overline{C}}\quad -\overline{\overline{A \cap B}} -\overline{\overline{A \cap C}}-\overline{\overline{B \cap C}} \quad+ \overline{\overline{A \cap B \cap C}}}\)
B - zbiór liczb podzielnych przez 3 i nie większych od 500
C - zbiór liczb podzielnych przez 5 i nie większych od 500
Szukamy mocy zbioru \(\displaystyle{ A \cup B \cup C}}\), na pewno trzeba będzie uwzględnić wszystkie liczby podzielne przez 2 (zbiór \(\displaystyle{ A}\)), przez 3 (zbiór \(\displaystyle{ B}\)) oraz przez 5 (zbiór \(\displaystyle{ C}\)). Niestety jeśli je porostu zsumujemy wyjdzie nam za dużo. Np liczby podzielne przez 6 (zbiór \(\displaystyle{ A \cap B}\)) policzmy 2 razy (raz jako zbiór \(\displaystyle{ A}\), raz \(\displaystyle{ B}\)) itd.
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A \cup B \cup C}} = \overline{\overline{A}}+\overline{\overline{B}}+\overline{\overline{C}}\quad -\overline{\overline{A \cap B}} -\overline{\overline{A \cap C}}-\overline{\overline{B \cap C}} \quad+ \overline{\overline{A \cap B \cap C}}}\)