Witam,
\(\displaystyle{ P_G(x_,1,...x_n)}\) oznaczam jako indeks cykliczny.
Niech \(\displaystyle{ G}\) będzie podgrupą grupy \(\displaystyle{ S_n}\). Dla każdego \(\displaystyle{ g\in G}\) utwórzmy iloczyn \(\displaystyle{ x_1b^1,...x_nb^n}\), gdzie \(\displaystyle{ (b_1,...,b_n)}\) jest typem permutacji \(\displaystyle{ g}\). Udowodnić, że
\(\displaystyle{ P_s_n(x_1,...x_n) = \sum^*\frac{x_1^{b_1} \cdot ...\cdot x_n^{b_n}}{ \prod_{n}^{i=1} (i^{b_i}b_i!) }}\)
Jako gwiazdkę oznaczam sumowanie po wszystkich całkowitych nieujemnych \(\displaystyle{ b_1,b_2,...,b_n}\) takich, że \(\displaystyle{ b_1 + 2b_2 + .... + nb_n = n}\)
Może ktoś pomóc ? Sam wzór na ilość permutacji określonego typu znam.