Wybieranie z grupy osób

[spejson]

Witam, prosiłbym o pomoc w takim zadaniu.

Na kolokwium z rachunku prawdopodobieństwa przyszło 27 studentów – 16 chłopców i 11
dziewczyn. Wszyscy siadają w ostatnim rzędzie, więc Pan Profesor wybiera 5 z nich i
przesadza do pierwszego rzędu.

Na ile sposobów może wybrać piątkę składającą się z co najmniej trzech chłopaków?

Jest to zadanie z etrapeza, więc mam do niego odpowiedź:

\(\displaystyle{ {16 \choose 3}* {11 \choose 2} + {16 \choose 4} * {11 \choose 1} + {16 \choose 5}}\) - no i wiem skąd to się bierze

ale moje pytanie jest takie, dlaczego tak a nie \(\displaystyle{ {16 \choose 3}* {24 \choose 2}}\) czyli sytuacja w której najpierw wybieram 3 chłopców a pozostałe 2 osoby dobieram losowa spośród reszty 24? Bo wynik jest wtedy inny.

[robertm19]

Twoim sposobem mamy powtórzone układy, bo czym się różni jezeli wybiorę najpierw:
Krzysia, Jasia, Piotra, a potem Kamila i Jolę od wybrania najpierw Krzysia, Jasia, Kamila, a potem Piotra i Jolę.
ta sama piątka.