Wyznaczyć funkcję zmiennej

[Magda0601]

Niech \(\displaystyle{ x,y}\) oznaczają liczby rzeczywiste losowo wybrane z przedziału \(\displaystyle{ \left[ 0,1\right]}\). Wyznaczyć funkcję zmiennej \(\displaystyle{ a}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) należy do rzeczywistych:

a) \(\displaystyle{ f\left( a\right)=P\left( max\left\{ x, \frac{1}{3} \right\}<a \right)}\)

b) \(\displaystyle{ g\left( a\right)=P\left( min\left\{ x, \frac{1}{2} \right\}<a \right)}\)

c) \(\displaystyle{ h\left( a\right)=P\left( min\left\{ x, y \right\}<a \right)}\)

d) \(\displaystyle{ k\left( a\right)=P\left( max\left\{ x, y \right\}<a \right)}\)

Bardzo proszę o pomoc, nie umiem nawet się za to zadanie zabrać.

[Kartezjusz]

1. Przypadki:
\(\displaystyle{ a< \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ a in [ frac{1}{3}; 1 )}\)
\(\displaystyle{ a \ge 1}\)

Czasami trzeba uporządkować sobie zadanie

[Magda0601]

Dlaczego takie przypadki?

[Kartezjusz]

Po prawdopodobieństwo nie może być większe od jedności i porównujemy z \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)
albo to maksimum to \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) albo nie.
Analogicznie pozostałe.