Permutacje, z pewnym warunkiem

[matinf]

Witam,

Zliczyć ilosc permutacji zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,3,4,5\right\}}\) takich, że \(\displaystyle{ \pi(i) \mp i\ \ \ i = 1,2,3,4,5}\)
Gdzie ten dziwny symbol oznacza względną pierwszość.

No więc tak: zliczę nieporządki - jest ich \(\displaystyle{ 44}\)

Następnie postąpię tak:

do tych nieporządków muszę dodać wszystkie porządki, takie że (zaznaczam od razu znak z jakim dodaję)

\(\displaystyle{ +\pi(1) = 1 \\
-\pi(1) \neq 1 \wedge \pi(2) \neq 4 \wedge \pi(4) = 2 \\
-\pi(1) \neq 1 \wedge \pi(2) = 4 \wedge \pi(4) \neq 2 \\
-\pi(1) \neq 1 \wedge \pi(2) = 4 \wedge \pi(4) = 2}\)

Czy takie rozwiązanie będzie ok ? Na razie bardziej schemat postępowania, potem jak ustalimy poprawność poprawię bądź policzę dokładniej.

[a4karo]

Co rozumiesz przez nieporządek. Jeżeli to taka permutacja, która nie ma żadnego punktu stałego, to musisz jeszcze rozważyć takie permutacje jak \(\displaystyle{ (1,2,3,4,5)\to (1,4,5,3,2)}\)