Co oznacza, że liczba jest pierwiastkiem z 1 modulo n

[matinf]

Witam,

Co oznacza, że liczba \(\displaystyle{ m}\) jest pierwiastkiem z \(\displaystyle{ 1}\) modulo \(\displaystyle{ n}\) ?

[szw1710]

Że dla pewnego \(\displaystyle{ k\in\NN}\) liczba \(\displaystyle{ m}\) podniesiona do \(\displaystyle{ k}\)-tej potęgi daje jedynkę modulo \(\displaystyle{ n}\) (tzn. \(\displaystyle{ m^k=1\pmod n}\)). Np. pierwiastkiem stopnia czwartego z jedynki modulo \(\displaystyle{ 5}\) jest \(\displaystyle{ 2}\), bo \(\displaystyle{ 2^4=1\pmod 5}\). Czy są inne pierwiastki stopnia czwartego z jedynki modulo \(\displaystyle{ 5}\)? Weź analogię z \(\displaystyle{ -1}\) znaną z liczb rzeczywistych.