Suma zawierająca... 1 podzielić na 0?

[Marcgal]

Witajcie. Stąd:

Kod: Zaznacz cały

http://smurf.mimuw.edu.pl/node/1013

udało mi się zrobić wszystkie zadania, oprócz jednego: 2.d. Jego treść:

Oblicz następującą sumę podwójną:
\(\displaystyle{ \sum_{1 \le j k \le n}\frac{1}{k-j}}\)

Dziwadło jakieś... Jak rozumiem, warunek jest taki, że iloczyn zmiennych \(\displaystyle{ j}\) i \(\displaystyle{ k}\) ma być mniejszy równy \(\displaystyle{ n}\)? No dobra... na przykład dla \(\displaystyle{ n=5}\) kombinacja \(\displaystyle{ j=k=2}\) jak najbardziej spełnia warunek, a więc składnik o tych wartościach zmiennych jak najbardziej powinien znaleźć się w sumie. No ale wtedy wychodzi jakiś idiotyzm... \(\displaystyle{ \frac{1}{2-2}=\frac{1}{0}}\)!!! Jakżesz suma skończona może zawierać składniki, obliczenie których wymaga podzielenia zera przez zero?

Czy w zadaniu jest błąd, czy mnie coś zamroczyło? Z góry dzięki!

[matmatmm]

Wygląda na błąd w zadaniu.

[Qń]

Zapewne chodzi o:
\(\displaystyle{ \sum_{1 \le j <k \le n}\frac{1}{k-j}}\)

Q.

[Ponewor]

A powyższą sumę da się zapisać w zwartej postaci? Bo jeśli tak to musiałoby dać się zapisać w zwartej postaci \(\displaystyle{ H_{n}}\), a o takiej nigdy nie słyszałem.

[Qń]

A powyższą sumę da się zapisać w zwartej postaci?

Zależy od tego co rozumiemy przez zwartą postać - można uznać jak w Matematyce konkretnej, że \(\displaystyle{ 1+\frac 12 + \ldots + \frac 1n}\) to nie jest zwarta postać, a \(\displaystyle{ H_n}\) jest.

Q.