ciąg o komponentach zero i jeden

[bebece]

Niech M będzie n-elemntowym ciągiem, przy czym wszystkie komponenty to 0 albo 1. 0 występuje dokładnie k razy [/latex](k le n)[/latex]
Udowodnić : \(\displaystyle{ |M| = {n\choose k}}\)

Wskazówka : Znaleźć bijekcję między M i zbiorem k-elemntowego podzbioru {1,2,3...n}

Proszę o rozpisanie krok po kroku, tak jak sie to robi np. na zajęciach.

[Kartezjusz]

Weźmy funkcję:
\(\displaystyle{ f: 2^{n} \colon \to \{ 0,1 \} ^{n}}\) daną wzorem
\(\displaystyle{ f(A) = \{ x_{n} \} _{n \in N}}\)
przy czym \(\displaystyle{ x_{i}=0 \Leftrightarrow i \in A}\) czyli \(\displaystyle{ 1_{A}}\). Warunki na bijekcje są oczywiste. Jeśli coś niejasne to krzycz.