Ile jest macierzy zerojedynkowych

[gosiak5321]

Ile jest macierzy zero-jedynkowych stopnia 4? W ilu z nich występuje przynajmniej jeden wiersz złożony z samych jedynek?

Zupełnie nie mam pomysłu na to zadanie. Help -- Śr, 2 lip 2014, 20:45 --Ogarnęłam już pierwszą część zadania i powinno być \(\displaystyle{ 2^{16}-2}\), bo na każde z 16 miejsc w macierzy możemy ustawić jedną z dwóch cyfr (1 lub 0), ale musimy wtedy odjąć sytuacje, gdy będą same jedynki i gdy będą same zera.

Tylko teraz co z tym drugim pytaniem?

[Michalinho]

To tak jakbyś miał macierz złożoną z 3 wierszy i 4 kolumn i mógł ją zapełnić 0 i 1 w dowolny sposób oprócz samych jedynek. Czyli liczba 12-wyrazowych wariacji z powtórzeniami ze zbioru dwu-elementowego - 1.

[gosiak5321]

czy Ty aby przypadkiem czegoś nie namieszałeś..? po pierwsze to przecież mamy 4 wiersze, a nie 3

Czy ktoś by mógł jeszcze podpowiedzieć?

[Tytanowy Janusz]

Michalinho odpowiedział na to drugie pytanie, jeden wiersz "wyrzucasz" jako ten, który zawiera same jedynki, pozostałe 12 elementów może być dowolne, z zastrzeżeniem że musi być przynajmniej jedno 0.

[Michalinho]

Dokładnie tak jak mówi Tytanowy Janusz. Zauważ, że gdy skreślimy z żądanej macierzy \(\displaystyle{ 4\times 4}\) pierwszy wiersz, to otrzymamy macierz zero-jedynkową \(\displaystyle{ 3\times 4}\) i odwrotnie: gdy do macierzy zero-jedynkowej \(\displaystyle{ 3\times 4}\) dodamy na początku wiersz składający się z samych jedynek otrzymamy macierz zero-jedynkową \(\displaystyle{ 4\times 4}\). Dlatego żądanych macierzy \(\displaystyle{ 4\times 4}\) jest tyle co macierzy \(\displaystyle{ 3\times 4}\), oprócz macierzy złożonej z samych jedynek, czyli \(\displaystyle{ 2^{12} - 1}\).

[gosiak5321]

Okej. Dziękuję wam już dzisiaj miałam egzamin, ale nie było takiego zadania