Ustawianie szyfru

[gosiak5321]

Drzwi kasy pancernej można otworzyć, jeśli prawidłowo ustawi się szyfr. Szyfr należy ustawić na pięciu bębenkach, a na każdym z nich występują cyfry ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 1, 2, 3, 4, 5, 6\right\}}\). Ile prób należy wykonać w najgorszym wypadku, jeśli wiadomo, że w szyfrze cyfra \(\displaystyle{ 2}\) występuje dokładnie dwa razy lub nie występuje wcale?

Zrobiłam to zadanie, ale chciałabym żeby ktoś potwierdził lub też zaprzeczył, czy jest dobrze Bo według mnie powinno być:

\(\displaystyle{ 10 \cdot 5^{3} \cdot 3! + 5^{5}}\)

\(\displaystyle{ 10}\), bo ustawiam najpierw liczbę \(\displaystyle{ 2}\) na dwóch miejscach. (Czy można to zapisać jakoś inaczej niż po prostu \(\displaystyle{ 10}\)? np. za pomocą współczynnika dwumianowego? bo tutaj ja sobie po prostu policzyłam wszystkie możliwości)

\(\displaystyle{ 5^{3} \cdot 3!}\), bo na pozostałych trzech miejscach ustawiamy po jednej z pięciu cyfr i możemy je między sobą przestawiać

\(\displaystyle{ 5^{5}}\), bo cyfra \(\displaystyle{ 2}\) nie może wystąpić, więc zostało nam \(\displaystyle{ 5}\) cyfr i pięć miejsc. Oczywiście cyfry mogą się powtarzać.

Czy ja dobrze myślę?-- Śr, 2 lip 2014, 17:40 --kurcze, chyba powinno być bez silni, prawda? ;>

ktoś pomoże?

[kerajs]

\(\displaystyle{ 10}\), bo ustawiam najpierw liczbę \(\displaystyle{ 2}\) na dwóch miejscach. (Czy można to zapisać jakoś inaczej niż po prostu \(\displaystyle{ 10}\)? np. za pomocą współczynnika dwumianowego? bo tutaj ja sobie po prostu policzyłam wszystkie możliwości)

\(\displaystyle{ C ^{2} _{5}= {5 \choose 2} =10}\)

kurcze, chyba powinno być bez silni, prawda? ;>

Nie powinno.

Szukana liczba to:
\(\displaystyle{ 10 \cdot 5^{3} + 5^{5}}\)

[gosiak5321]

Ok, dzięki wielkie