Problem z windami i skrzynkami- sprawdzenie zadania

[ochabov]

1.Sześć osób czeka na parterze budynku dziesięciopiętrowego na czterosobową windę. Na ile sposobów mogą wysiąć na kolejnych piętrach?

2.Sześć osób czeka na parterze budynku czteropiętrowego na windę. Na ile sposobów mogą wysiąść na kolejnych piętrach, jeśli na każdym piętrze musi wysiać co najmniej jedna osoba?

3.na ile sposobów można umieścić 4 jednakowe kule w 6 różnych skrzynkach, jeśli w jednej skrzynce mieszczą się co najwyżej 3 kule?

4.Na ile sposobów można umieścić 3 jednakowe kule białe i 3 jednakowe kule czarne kule w 4 różnych skrzynkach, jeśli w jednej skrzynce mieszczą sięco najwyżej 3 kule białe?

Nie umie się zabrać za te zadania- tylko drugie jako tako mi wychodzi i wydaje mi się że będzie \(\displaystyle{ 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3=360}\) sposobów. Ale nie mam pojęcia jak za resztę się zabrać

-- 2 lip 2014, o 10:57 --

jest ktoś w stanie pomóc ?

-- 2 lip 2014, o 11:27 --

1. \(\displaystyle{ {6\choose 4}10^{4}= \frac{6!}{4!(6-2)!}=15000}\)

3. \(\displaystyle{ {4\choose 3} 6^{3}= \frac{4!}{3!(4-3)!}=864}\)

Czy dobrze zrozumiałem te zadania?

[leszczu450]

ochabov, póki co spojrzałem tylko na pierwsze zadanie i ja bym zrobił je tak samo jak Ty : ) Ale specem nie jestem więc mogę się mylić. Często zadania z rachunku prawdopodobieństwa mnie zaskakują i okazuje się, że liczę coś kilka razy. Tutaj jednak chyba takiego błędu nie popełniamy. Bierzemy wszystkie możliwe czwórki z sześcioosobowej grupy, a następnie każda z tych czterech osób wysiąść może na dziesięć sposobów. Jest ok.


Z tym, że wkradł Ci się mały błąd w zapisie. Powinno być:

\(\displaystyle{ {6 \choose 4} \cdot 10^4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} \cdot 10! = 150000}\)


Zajmijmy się teraz zadaniem drugim. Teraz masz \(\displaystyle{ 6}\) osób i \(\displaystyle{ 4}\) piętra. Winda może zabrać wszystkich, nie mamy żadnych ograniczeń. Zauważ, że zadania wymaga od nas, żebyśmy podali wszystkie opcje wyjścia ludzi z windy tak żeby na każdym piętrze wysiadła przynajmniej jedna osoba. Zróbmy tak zatem. Weźmy \(\displaystyle{ 4}\) osoby z tej naszej szóstki i połóżmy jedną na pierwszym piętrze, druga na drugim, trzecią na trzecim i czwartą na czwartym piętrze. Teraz zostały nam dwie osoby na parterze. Wchodzą do windy i każda z nich ma już dowolność w wychodzeniu. Tyle informacji powinno Tobie wystarczyć żeby zrobić to zadanie samodzielnie.

Nie umie się zabrać za te zadania- tylko drugie jako tako mi wychodzi i wydaje mi się że będzie \(\displaystyle{ 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3=360}\) sposobów. Ale nie mam pojęcia jak za resztę się zabrać

To rozwiązanie jest na pewno złe. Bo działasz tylko na czterech osobach, a przecież do windy wsiada Tobie sześć osób.