Liczba funkcji

[macmac664]

Proszę o pomoc w określeniu ilości funkcji takich jak poniżej. Co by było w przypadku gdyby zamiast obrazu w przykładach 2, 3, 4 był przeciw obraz?

1. \(\displaystyle{ f:\left\{1,...,n \right\} \rightarrow \left\{ 1,2,3\right\}}\) takich, że \(\displaystyle{ f ^{-1} (\left\{ 1\right\} ) = k}\)

2. \(\displaystyle{ f:\left\{1,...,n \right\} \rightarrow \left\{ 1,...,n\right\}}\) takich, że \(\displaystyle{ \left| rng(f)\right|=3}\)

3. \(\displaystyle{ f:\left\{1,...,n \right\} \rightarrow \left\{ 1,...,k\right\}}\) takich, że \(\displaystyle{ \left| rng(f)\right|=2}\)

4. \(\displaystyle{ f:\left\{1,...,n \right\} \rightarrow \left\{ 1,...,5\right\}}\) takich, że \(\displaystyle{ \left| rng(f)\right|>2}\)

[nowheredense_man]

Można to wysłowić tak:
1) Ile jest ciągów n-elementowych o wyrazach ze zbioru \(\displaystyle{ \{1,2,3\}}\), dla których na \(\displaystyle{ k}\)-tym miejscu występuje jedynka? (teraz już chyba łatwo z reguły iloczynu itd.)
2), 3), 4) - analogicznie