Trudna rekurencja

[Hydra147]

Pytanie raczej do znawców tematu, ale bardzo chciałbym wiedzieć, jak z rekurencji:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a _{2}=6 \\ a_{n}=n a_{n-1}-n+2\ dla \ n>1 \end{cases}}\)
Przejść do wyrazu ogólnego:
\(\displaystyle{ a_{n}=\left[ n! \cdot e\right] +1}\).
Będę wdzięczny za wszelkie wskazówki i linki.

[a4karo]

Niech \(\displaystyle{ b_n=a_n-1}\).
Wtedy nowy ciąg spełnia rekurencję \(\displaystyle{ b_n=nb_{n-1}+1}\)

Pokaż (z rozwinięcia \(\displaystyle{ e}\)), że ciąg \(\displaystyle{ c_n=[n!\cdot e]}\) spełnia \(\displaystyle{ c_n=\frac{n!}{0!}+\frac{n!}{1!}+\dots+\frac{n!}{n!}}\)
Stąd pokaż, że \(\displaystyle{ c}\) spełnia to samo równanie rekurencyjne co \(\displaystyle{ b}\)

[Mariusz M]

\(\displaystyle{ A\left( x\right)=\sum_{n=0}^{\infty}{ \frac{a_{n}}{n!}x^{n} }}\)