Wieże na szachownicy

[elbargetni]

Na ile sposobów można na szachownicy ustawić 8 wież tak, aby żadne dwie się nie biły.

Wiem, że to zadanie było już na forum nie raz, ale zastanawia mnie czy wzięto wszystkie opcje pod uwagę, otóż jak większość podaje, naszych opcji jest \(\displaystyle{ 8!}\), ale powinniśmy doliczyć jeszcze opcje, gdy wszystkie wieże są w jednym wierszu/kolumnie, czyli 16 opcji. Do tego jeszcze gdy 4 wieże są w rogach, to biorąc pod uwagę szachownicę obciętą przez dwa górne i dolne wiersze i kolumny, to mamy szachownicę 6 na 6 i wewnątrz niej musimy umieścić 4 nie bijące się wieże, a jest tych możliwości \(\displaystyle{ {6\choose 4} \cdot 4!}\) czyli po zsumowaniu według mnie wynik to:
\(\displaystyle{ 8! + 16 + {6\choose 4} \cdot 4!}\)
Czy gdzieś jest błąd w rozumowaniu?

[kristoffwp]

W szachy zakładam, że umiesz grać. Jeżeli postawisz w jednym wierszu co najmniej dwie wieże, to się jakieś dwie biją.-- 26 cze 2014, o 21:11 --Jeżeli cztery są w rogach, to mamy już cztery bicia, a ma nie być żadnego bicia.