Przestawianie cyfr

weronica007 · Post autor: **weronica007** » 25 cze 2014, o 17:52

Dana jest liczba 324 867 015. Ile liczb niepodzielnych przez 5 można utworzyć przestawiając cyfry w podanej liczbie?
Wiem, że na ostatnim miejscu nie może się znaleźć 5 i 0, i że cyfry nie mogą się powtarzać. Ale jak to rozwiązać?

musialmi · Post autor: **musialmi** » 25 cze 2014, o 21:23

Ja bym na ostatnim miejscu postawił jedną z 7 cyfr, na pierwszym jedną z 7 (bo nie można zera), a pozostałe przepermutował.

_radek · Post autor: **_radek** » 25 cze 2014, o 21:31

masz 8 miejsc, 5tce musisz wybrać jakieś inne niż ostatnie, 0 musisz wsadzić gdzieś indziej jak na ostatnim i na pierwszym miejscu czyli dla jak 5 ustawimy na pierwszym miejscu to miejsce dla 0 możemy wybrać na 6ść sposobów (8 miejsc, pierwsze i ostatnie odpada) pozostałe 6 cyfr jakkolwiek więc na \(\displaystyle{ 6!}\) sposobów, jak 5 nie jest pierwsza, to może być na jednym z 6ciu miejsc, wtedy dla 0 zostaje tylko 5 możliwości a reszta znowu jakkolwiek, to są sytuacje wykluczające się, więc łącznie na \(\displaystyle{ 6*6!+6*5*6!}\)
mam nadzieję że dobrze, ale zbyt pewnie w kombinatoryce się nie czuję

PS, nie wiem jak to się stało że nie ogarnąłem że już ktoś napisał