Liczby sześciocyfrowe

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Awatar użytkownika
musialmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3466
Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PWr ocław
Podziękował: 382 razy
Pomógł: 434 razy

Liczby sześciocyfrowe

Post autor: musialmi »

Ile jest liczb sześciocyfrowych, w których:
a) kolejne cyfry maleją;
b) kolejne cyfry tworzą ciąg niemalejący?
Jak to wyznaczyć?
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Liczby sześciocyfrowe

Post autor: pyzol »

Aby malały, to muszą być na pewno różne. Jak już masz różne, to tylko w jeden sposób możesz ustawić by mieć ciąg malejący. A więc:
\(\displaystyle{ \binom{10}{6}}\)-- 20 cze 2014, o 10:31 --Jeśli chodzi o drugie, to kombinacje z powtórzeniami. Z tym, że \(\displaystyle{ 0}\) nie wchodzi w grę z oczywistych powodów.
Awatar użytkownika
musialmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3466
Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PWr ocław
Podziękował: 382 razy
Pomógł: 434 razy

Liczby sześciocyfrowe

Post autor: musialmi »

W tym drugim też 6 wybranych cyfr mogę ustawić niemalejąco tylko w jeden sposób. Ilość takich ciągów to \(\displaystyle{ {9+6-1 \choose 6}}\). Tak?
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

Liczby sześciocyfrowe

Post autor: kropka+ »

Dlaczego \(\displaystyle{ 9}\)? Przecież zera mogą być w tych ciągach. Wyrzucamy tylko ciąg składający się z samych zer.
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Liczby sześciocyfrowe

Post autor: pyzol »

W drugim mamy niemalejące, jeśli wybierzemy zero, to znajdzie się na początku.
musialmi, ok
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

Liczby sześciocyfrowe

Post autor: kropka+ »

Racja, myślałam o nierosnącym, czyli jest dobrze.
ODPOWIEDZ