Permutacja sześciu liczb

[musialmi]

Ile jest wszystkich permutacji zbioru sześcioelementowego takich, że
a) ostatnie dwa elementy pozostają na swoim miejscu;
b) ostatnie dwa elementy pozostają elementami sąsiednimi;
c) zostaje zachowany porządek dwóch ostatnich elementów?

Moje rozwiązanie. Proszę o sprawdzenie.
a) Liczba 5 stoi na 5. miejscu, a 6 stoi na 6. miejscu, pozostałe 4 liczby permutujemy na \(\displaystyle{ 4!}\) sposobów i \(\displaystyle{ 4!}\) to odpowiedź.
b) Na \(\displaystyle{ 2!}\) sposobów permutujemy dwa ostatnie elementy, a pozostałe na \(\displaystyle{ 4!}\), więc odpowiedź to \(\displaystyle{ 4!2!}\).
c) (Nie wiem czy dobrze rozumiem to polecenie). Wybieramy jakieś dwie liczby, które ustawimy na końcu w kolejności rosnącej. Możliwości ich wyboru jest \(\displaystyle{ {6 \choose 2}}\), a resztę permutujemy na \(\displaystyle{ 4!}\) sposobów, więc odpowiedź to \(\displaystyle{ {6 \choose 2} \cdot 4!}\).
Ewentualnie w c) chodzi o dokładnie to samo, co w a). Nie wiem.

[Kmitah]

Według mnie w c) chodzi o to, że 5 stoi przed 6, ale nieważne, na jakich pozycjach.
a) jest poprawne.

[musialmi]

W takiej sytuacji prawidłowa będzie następująca odpowiedź?
Musimy wybrać miejsce dla piątki. Szóstka będzie stała od razu za nią. Wybieranym miejscem nie może być ostatnie. Mamy zatem wybór 5 miejsc dla 1 liczby, więc sposobów jest 5. Szóstkę stawiamy za piątką. Resztę liczb permutujemy na \(\displaystyle{ 4!}\) sposobów. Odpowiedź to \(\displaystyle{ 5 \cdot 4!}\).

[a4karo]

ad cZachowanie porzadku oznacza, że 5 bedzie przed 6, ale niekoniecznie bezpośrednio.

ad 2. 5 i 6 mogą byc na miejsci 1,2 lub 2,3, ..., lub 5,6. Tych możliwości jest 5. mogą stac w dowolnej kolejności, więc razy 2. A na pozostalych miejscach reszta na 4! sposobow.

[musialmi]

Dobijająca jest nieścisłość autorów zadań z kombinatoryki... Jest to dziedzina dla mnie i nie tylko dla mnie wystarczająco niezrozumiała nawet ze ścisłymi zadaniami, a to jeszcze pogarsza szanse na zrobienie zadania prawidłowo. Dziękuję za odpowiedzi