Ilość rozwiązań równania

[Dominik J]

Ile jest rozwiązań równania
\(\displaystyle{ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 = 9}\)
gdzie \(\displaystyle{ x_1 > 1, x_2 > 2, x_3 > 4, x_4 > -5, x_5 > -1, x_6 > 0}\)

Bardzo proszę o wyjaśnienie jak zrobić to zadanie.

[porfirion]

\(\displaystyle{ x_{1}>1 \Leftrightarrow x_{1}=2+x_{1}':x_{1}' \ge 0}\)
analogicznie dla pozostałych i wtedy korzystasz z faktu, że:

Zad. 4
Wskazać bijekcję między zbiorem wszystkich ciągów binarnych złożonych z n
jedynek oraz k - 1 zer a zbiorem rozwiązań równania
\(\displaystyle{ x_{1} + x_{2} + ... + x_{k} = n}\)
gdzie każde\(\displaystyle{ x_{i}}\) jest nieujemną liczbą całkowitą.

Każde rozwiązanie odpowiada jednemu ciągowi binarnemu, w którym mamy \(\displaystyle{ k+n-1}\) bitów. Ciąg zaczyna od wypisania ilości jedynek odpowiadającej wartości \(\displaystyle{ x_{1}}\) pisząc 0 "przeskakujemy" na następną liczbę. Na przykład 0+2+0+3=5 zapiszemy 0110111.

cytat z 367307.htm

[mortan517]

Zajrzyj tu: 357304.htm