Ile jest ciągów długości \(\displaystyle{ n, n \ge 3}\), złożonych z cyfr 0, 1, ..., 9 takich, że każda z
cyfr 1, 2, 3 występuje w każdym z ciągów co najmniej raz?
Moje rozwiązanie:
Cyfr jest 10. n miejsc w ciągu. Zaklepujemy miejsce dla jedynki na n sposobów. Następnie dla dwójki na n-1 i dla trójki na n-2. Pozostało n-3 miejsc. Na każdym z nich może stać każda liczba. Na jedno miejsce można ją wybrać na 10 sposobów. A zatem odpowiedź to \(\displaystyle{ n\left( n-1\right) \left( n-2\right) \cdot 10^{n-3}}\).
Jak to rozwiązać prawidłowo?