znaleźć liczbę rozmieszczeń \(\displaystyle{ 4}\) książek w \(\displaystyle{ 10}\) różnych pudełkach, jeśli książki są rozróżnialne i w żadnym pudełku nie może być więcej niż jedna książka.
Jak to policzyć?
książki w pudełkach
-
Kacperdev
- Użytkownik
- Posty: 3260
- Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 686 razy
książki w pudełkach
np.
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{4} {10 \choose k}}\)
To przy założeniu, że każda książka musi być użyta.
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{4} {10 \choose k}}\)
To przy założeniu, że każda książka musi być użyta.
Ostatnio zmieniony 19 cze 2014, o 17:53 przez Kacperdev, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Kacperdev
- Użytkownik
- Posty: 3260
- Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 686 razy
książki w pudełkach
Nie o to chodzi.
ksiązki mogą być gdziekolwiek w pudełkach. Rozpatrzmy przypadek, że najpierw bierzemy wszystkie ksiązki (jakby w jedną paczkę) i rozrzucamy do jednej z 10 pudełek wiec:
\(\displaystyle{ {10 \choose 1}}\)
Drugi przypadek to grupujemy po dwie ksiązki (2,2) czyli dwie grupki po dwie ksiązki czyli:
\(\displaystyle{ {10 \choose 2}}\)
Kolejny przypadek gdy grupujemy na jedna grupke gdzie są dwie ksiązki i dwie po jednej (2,1,1) czyli:
\(\displaystyle{ {10 \choose 3}}\)
Ostatni przypadek - po jednej czyli:
\(\displaystyle{ {10 \choose 4}}\)
ksiązki mogą być gdziekolwiek w pudełkach. Rozpatrzmy przypadek, że najpierw bierzemy wszystkie ksiązki (jakby w jedną paczkę) i rozrzucamy do jednej z 10 pudełek wiec:
\(\displaystyle{ {10 \choose 1}}\)
Drugi przypadek to grupujemy po dwie ksiązki (2,2) czyli dwie grupki po dwie ksiązki czyli:
\(\displaystyle{ {10 \choose 2}}\)
Kolejny przypadek gdy grupujemy na jedna grupke gdzie są dwie ksiązki i dwie po jednej (2,1,1) czyli:
\(\displaystyle{ {10 \choose 3}}\)
Ostatni przypadek - po jednej czyli:
\(\displaystyle{ {10 \choose 4}}\)
-
waliant
- Użytkownik
- Posty: 1801
- Rejestracja: 9 gru 2010, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 275 razy
- Pomógł: 183 razy
książki w pudełkach
to kolejna kombinacja zadania:
- książki nierozróżnialne i w każdym pudełku może być najwyżej jedna książka
odp. \(\displaystyle{ {10 \choose 4}}\) możliwości rozmieszczeń
- książki rozróżnialne i w każdym pudełku dowolna ilość książek
odp. \(\displaystyle{ 4! \cdot {10 \choose 1} + 2! \cdot 2! \cdot {10 \choose 2}+2! \cdot {10 \choose 3}+1 \cdot {10 \choose 4}}\) ??
- książki nierozróżnialne i w każdym pudełku może być najwyżej jedna książka
odp. \(\displaystyle{ {10 \choose 4}}\) możliwości rozmieszczeń
- książki rozróżnialne i w każdym pudełku dowolna ilość książek
odp. \(\displaystyle{ 4! \cdot {10 \choose 1} + 2! \cdot 2! \cdot {10 \choose 2}+2! \cdot {10 \choose 3}+1 \cdot {10 \choose 4}}\) ??
-
Kacperdev
- Użytkownik
- Posty: 3260
- Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 686 razy
książki w pudełkach
Pierwsze ok.
Drugie najlepiej spojrzeć tak:
Biore pierwszą książkę i wrzucam do 1 z 10 pudeł. Potem kolejna.. itd.czyli:
\(\displaystyle{ 10^4}\)
(wszystkie nasze dywagacje dotyczą takiego przypadku gdy wszystkie ksiązki muszą być użyte)
Drugie najlepiej spojrzeć tak:
Biore pierwszą książkę i wrzucam do 1 z 10 pudeł. Potem kolejna.. itd.czyli:
\(\displaystyle{ 10^4}\)
(wszystkie nasze dywagacje dotyczą takiego przypadku gdy wszystkie ksiązki muszą być użyte)