Mam takie zadanie
Rozwiązałem te zadanie, lecz nie użyłem metody włączania i wyłączania bo nie mam pojęcia gdzie mogłaby się przydać. Mam wątpliwości również co do samego sposobu rozwiązania.Ile spośród liczb od 2 do 1000 ma całkowity pierwiastek kwadratowy, sześcienny
lub dowolnego wyższego stopnia?
A więc mam
od \(\displaystyle{ 2^{2}}\) do \(\displaystyle{ 2^{9}}\) liczb, czyli \(\displaystyle{ 9-2+1=8}\)
od \(\displaystyle{ 3^{2}}\) do \(\displaystyle{ 2^{6}}\) liczb, czyli \(\displaystyle{ 6-2+1=5}\)
dla 4 nie mam ponieważ zawierają się w 2 czyli 0
od \(\displaystyle{ 5^{2}}\) do \(\displaystyle{ 5^{4}}\) liczb, czyli \(\displaystyle{ 4-2+1=3}\)
dla 6 mam 36 i 216 czyli 2
dla 7 mam 49 i 343 czyli 2
8 oraz 9 zawierają się w 2 i 3 czyli 0
\(\displaystyle{ 10^{2} = 100}\), a
\(\displaystyle{ 31^{2} = 961}\), a
\(\displaystyle{ 32^{3} = 1024}\)
czyli od 10 do 31 mam jeden pierwiastek, czyli \(\displaystyle{ 31-10+1=22}\)
Odejmuje liczby od 10 do 31 dla których potęga była wyliczona już wcześniej, są to liczby
16, 25, 27 czyli 3.
Mam \(\displaystyle{ 8+5+3+2+2+22-3= 39}\).
Odpowiedź: W zbiorze jest 39 liczb z pierwiastkiem jakiegoś stopnia większego od 1.