niech A jest zbiorem n elementowym . ile par podzbiorów \(\displaystyle{ {X,Y}}\) gdzie
a) \(\displaystyle{ |A \cap B|=2}\)
a) \(\displaystyle{ |A \cap B|=0}\)
podział na dwa podzbiory
-
lesmate
- Użytkownik
- Posty: 261
- Rejestracja: 4 wrz 2012, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 39 razy
podział na dwa podzbiory
propozycja: dwa elementy rezerwuje do części wspólnej
losujemy\(\displaystyle{ {n \choose 2}}\)
i \(\displaystyle{ n-2}\) elementy dzielę na dwa możliwe podzbiory \(\displaystyle{ {n -2 \choose k}}\) i po podziale na rozłączne przekroje dwa elenty dodaje do obu zbiorów
wszystkich możliwych par będzie
\(\displaystyle{ {n \choose 2} \sum_{k=1}^{n-2} {n -2\choose k}}\)
losujemy\(\displaystyle{ {n \choose 2}}\)
i \(\displaystyle{ n-2}\) elementy dzielę na dwa możliwe podzbiory \(\displaystyle{ {n -2 \choose k}}\) i po podziale na rozłączne przekroje dwa elenty dodaje do obu zbiorów
wszystkich możliwych par będzie
\(\displaystyle{ {n \choose 2} \sum_{k=1}^{n-2} {n -2\choose k}}\)