Ile istnieje podzbiorów ?

burzaa · Post autor: **burzaa** » 11 cze 2014, o 15:42

1. Ile istnieje podzbiorów (wszystkich) zbioru \(\displaystyle{ A = \{a; b; c; d; e\}}\) ?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 11 cze 2014, o 16:04

\(\displaystyle{ 32}\)

burzaa · Post autor: **burzaa** » 11 cze 2014, o 18:02

Da rade wytłumaczyć to zadanie, bo nie rozumiem za bardzo.

Post autor: **Jan Kraszewski** » 11 cze 2014, o 18:18

To wypisz sobie wszystkie podzbiory. Zaczynasz od zbioru pustego, potem podzbiory jednoelementowe, potem dwuelementowe itd.

JK

Kmitah · Post autor: **Kmitah** » 11 cze 2014, o 18:42

Dla każdego zbioru skończonego \(\displaystyle{ n}\)-elementowego, rodzina (wszystkich) podzbiorów tego zbioru ma \(\displaystyle{ 2^n}\) elementów. Zbiór \(\displaystyle{ A}\) z zadania ma dokładnie pięć elementów, więc istnieje \(\displaystyle{ 2^5=32}\) różnych podzbiorów tego zbioru.

yorgin · Post autor: **yorgin** » 12 cze 2014, o 07:15

A ogólnie, istnieje \(\displaystyle{ {n\choose k}}\) podzbiorów \(\displaystyle{ k}\)-elementowych w zbiorze \(\displaystyle{ n}\)-elementowym. Wszystkich jest więc

\(\displaystyle{ \sum\limits_{k=0}^n{n\choose k}=2^n}\).