Talia 52 kart, różne rozdania

[burzaa]

1. Z talii 52 kart losujemy 8 kart. Na ile sposobów wśród wylosowanych kart mogą się znaleźć: cztery króle, dwa walety i jedna dziewiątka ? Potrzebna pomoc.

2. Oblicz prawdopodobieństwo wyciągnięcia dwóch kart kierowych w losowaniu jednocześnie 4 kart z talii 52 kart

[kerajs]

1. \(\displaystyle{ {4 \choose 4} {4 \choose 2} {4 \choose 1} {40 \choose 1}}\)
2. \(\displaystyle{ P\left( 2 kiery\right) = \frac{ {13 \choose 2} {39 \choose 2} }{ {52 \choose 4} }}\)

[burzaa]

I to jest do wyliczenia jeszcze? Czy tak zostaje?

[kerajs]

Tak, znajdź wartość liczbową tych wyrażeń,

[burzaa]

Chodzi tylko o policzenie drugiego czy pierwszy też, bo i tak nie wiem jak..

[mortan517]

Obydwa.

Skorzystaj ze wzoru:
\(\displaystyle{ {n \choose k} = \frac{n!}{\left( n-k\right)! k! }}\)

[kerajs]

1. \(\displaystyle{ {4 \choose 4} {4 \choose 2} {4 \choose 1} {40 \choose 1}= \frac{4!}{4! \cdot 0!}\frac{4!}{2! \cdot 2!}\frac{4!}{1! \cdot 3!} \frac{40!}{39! \cdot 1!}=1 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 40=......}\)
2. \(\displaystyle{ P\left( 2 kiery\right) = \frac{ {13 \choose 2} {39 \choose 2} }{ {52 \choose 4} }= \frac{\frac{13!}{2! \cdot 11!}\frac{39!}{37!2 \cdot !}}{\frac{52!}{4! \cdot 48!}} = \frac{ \frac{12 \cdot 13}{1 \cdot 2} \frac{38 \cdot 39}{1 \cdot 2} }{ \frac{49 \cdot 50 \cdot 51 \cdot 52}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4} }=......}\)