Ile jest liczb ośmiocyfrowych zbudowanych z...?

szablewskil · Post autor: **szablewskil** » 18 maja 2007, o 21:51

Ile jest 8-cyfrowych liczb zbudowanych z trzech zer oraz pięciu cyfr będących jedynkami lub dwójkami. Prosiłbym o dokładny sposób rozwiązania

*Kasia · Post autor: *Kasia » 19 maja 2007, o 12:26

Na \(\displaystyle{ C^3_7=35}\) sposobów wybierasz miejsca na zera. W pozostałych masz zawsze do wyboru dwie cyfry: albo 1, albo 2.
Zatem: \(\displaystyle{ 70\cdot 2^5=32\cdot 35=1120}\) liczb ośmiocyfrowych.

szablewskil · Post autor: **szablewskil** » 19 maja 2007, o 13:42

Moglabys mi Kasia wytlumaczyc co oznacza zapis \(\displaystyle{ C^3_7=70}\), bo nie mialem tego, wytlumacz mi dlaczego jest 70 ustawien trzech zer? Jak sie liczy to \(\displaystyle{ C^x_y}\) i czemu jest 7 a nie 8 za y?

[ Dodano: 19 Maj 2007, 20:01 ]
A nie powinno byc 52*35

*Kasia · Post autor: *Kasia » 20 maja 2007, o 12:40

\(\displaystyle{ C^3_7={7 \choose 3}=\frac{7!}{3!\cdot (7-3)!}=\frac{7!}{3! 4!}=\frac{4!\cdot 5\cdot 6\cdot 7}{4!\cdot 3!}=\frac{5\cdot 6\cdot 7}{6}=5\cdot 7=35}\)
To jest kombinacja 3 z 7, czyli możliwość wyboru 3 miejsc spośród 7. A pytanie jakim cudem wyszło mi \(\displaystyle{ 70}\) jest dość ciekawe...
Jest 7 zamiast 8, ponieważ zero nie może być jako pierwsze.
Odnośnie kombinacji etc. odsyłam tutaj.