Ile jest rozwiązań całkowitoliczbowych równania
\(\displaystyle{ x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} = 20
x_{1}, x_{2} \le 4
x_{3}, x_{4} \le 8}\)
Ile jest rozwiązań całkowitoliczbowych
-
- Użytkownik
- Posty: 268
- Rejestracja: 31 mar 2013, o 20:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 82 razy
Ile jest rozwiązań całkowitoliczbowych
Oznaczmy \(\displaystyle{ t_{1}=4-x _{1}; t_{2}=4-x _{2};t_{3}=8-x _{3};t_{4}=8-x _{4};}\). Widzimy, że \(\displaystyle{ t _{i} \ge 0}\) dla \(\displaystyle{ i \in {1,2,3,4}}\). Zadanie zatem sprowadza się do znalezienia liczby rozwiązań równania \(\displaystyle{ t_{1}+t_{2}+t_{3}+t_{4}=4}\) w liczbach całkowitych nieujemnych co już nie powinno być problemem.
-
- Użytkownik
- Posty: 147
- Rejestracja: 10 lut 2010, o 20:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowe
- Podziękował: 17 razy
Ile jest rozwiązań całkowitoliczbowych
A można jaśniej? Chciałbym tu wykorzystać zasadę włączeń i wyłączeń.