Ile jest rozwiązań całkowitoliczbowych

[Lukassz]

Ile jest rozwiązań całkowitoliczbowych równania
\(\displaystyle{ x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} = 20

x_{1}, x_{2} \le 4

x_{3}, x_{4} \le 8}\)

[Hydra147]

Oznaczmy \(\displaystyle{ t_{1}=4-x _{1}; t_{2}=4-x _{2};t_{3}=8-x _{3};t_{4}=8-x _{4};}\). Widzimy, że \(\displaystyle{ t _{i} \ge 0}\) dla \(\displaystyle{ i \in {1,2,3,4}}\). Zadanie zatem sprowadza się do znalezienia liczby rozwiązań równania \(\displaystyle{ t_{1}+t_{2}+t_{3}+t_{4}=4}\) w liczbach całkowitych nieujemnych co już nie powinno być problemem.

[Lukassz]

A można jaśniej? Chciałbym tu wykorzystać zasadę włączeń i wyłączeń.