talia 24 kart mozliwe rozdania.

[mateuszq]

Witam, Mam problem z takim zadaniem

Talia składa sie z 24 kart. Karty rozdano trzem graczom. W ilu możliwych rozdaniach można otrzymac: Wszystkie Asy? Wszystkie Asy i króle? szesc kierow? itd...

Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć i rozwiązać jeden z podpunktów np: "Wszystkie Asy" ? Wszędzie są gotowe rozwiązania ale nie potrafie tego zrozumieć, dlatego proszę o jakiś komentarz do rozwiązania

[chris_f]

Karty rozdano trzem graczom, a zatem każdy dostał po osiem.
Obliczmy na ile sposobów gracz może dostać wszystkie asy. Będzie to
\(\displaystyle{ C_4^4\cdot C^4_{20}\cdot C^8_{16}\cdot C^8_8}\)
i teraz wyjaśnienie:
\(\displaystyle{ C_4^4}\) - na tyle sposobów może dostać cztery asy z czterech
\(\displaystyle{ C_{20}^4}\) - na tyle sposobów dostaje cztery pozostałe karty (z 20 pozostałych, bo cztery asy już ma)
\(\displaystyle{ C_{16}^8}\) - na tyle sposobów drugi gracz może dostać swoje osiem kart (z pozostałych szesnastu)
\(\displaystyle{ C_8^8}\) - na tyle sposobów swoje osiem kart może dostać trzeci gracz (z pozostałych ośmiu)
Te wyniki mnożymy (stosujemy regułę mnożenia).

[mateuszq]

Czy ten zapis \(\displaystyle{ C_4^4\cdot C^4_{20}\cdot C^8_{16}\cdot C^8_8}\) jest rownowazny z tym zapisem \(\displaystyle{ {4 \choose 4} {4 \choose 20} {8 \choose 16} {8 \choose 8}}\)? Czy raczej odwrotnie \(\displaystyle{ {4 \choose 4} {20 \choose 4} {16 \choose 8} {8 \choose 8}}\)

[chris_f]

Ta druga wersja, mamy oczywiście, że
\(\displaystyle{ C^k_n={n\choose k}}\) - liczba kombinacji k-elementowych ze zbioru n-elementowego.

[mateuszq]

rozwiązałem teraz sam zadanie tylko troche inne:

Talia składa sie z 52 kart. Jeden gracz losuje 8 kart. W ilu przypadkach mozna otrzymac:

Wszystkei asy czyli: \(\displaystyle{ {4 \choose 4} {48 \choose 4}}\)

Wszystkie Asy i Króle: \(\displaystyle{ {4 \choose 4} {4 \choose 4}}\)

Szesc kierow: \(\displaystyle{ {6 \choose 6} {46 \choose 2}}\)

Kazdy kolor: \(\displaystyle{ {13 \choose 1} {13 \choose 1}{13 \choose 1} {13 \choose 1} {48 \choose 4}}\)

Dwa Asy dwa Króle: \(\displaystyle{ {4 \choose 2} {4 \choose 2} {48 \choose 4}}\)

Czy rozpisałem to prawidlowo?

[chris_f]

Z tymi sześcioma kierami się pomyliłeś. W tali 52 kart kierów jest 13, zatem powinno być
\(\displaystyle{ {13\choose6}{39\choose2}}\)
bo pozostałe dwie karty nie mogą być kierami.
W ostatnim nie do końca jest jasne, ale wygląda na to, że gracz ma mieć dokładnie dwa asy i dwa króle, a zatem po wylosowaniu dwóch asów i dwóch króli pozostałe cztery karty musimy wybrać już "spoza" asów i króli, czyli będzie to
\(\displaystyle{ {4\choose2}{4\choose2}{44\choose4}}\)