proste cwiczenia z kombinatoryki - muszę zrozumieć..

[Jeffo]

Witam! Mam kilka zadań z kombinatoryki, wyglądają na proste i zapewne takie są. Jednak nie ogarniam tego tematu więc wrzucę jakieś z 2/3 polecenia i na ich przykładzie chciałbym się nauczyć sam to robić... Muszę zrobić i zrozumieć 2 całe listy tego dziadostwa i brakuje mi już cierpliwości i weny do grzebania dalej po sieci i czytania śmieci.... Zaczynajmy więc:

1. Na egzamin przygotowano 100 pytań. Ile róznych zestawów, po 3 pytania w każdym,
można ułożyć z tych pytań?

2. Z talii 52 kart losujemy trzynaście kart. Ile jest możliwych wyników losowania, w których
wylosujemy jednego asa, dwa króle i cztery damy?

3. Na ile sposobów można przydzielić siedem grup ćwiczeniowych trzem asystentom, jeśli
pierwsy z nich wybiera 2 grupy, następny również wybiera 2, a trzeci otrzymuje
pozostałe?

Przede wszystkim chcę wiedzieć JAK takie coś rozwiązywać...
Z góry bardzo dziękuję!

[rafmat24]

Zatem, jeśli jest to tak łatwe, jak mi się wydaje, to powinno to lecieć jakoś tak:

ad. 1

100 pytań,
3 pytania w zestawie

Proste założenie: pytania w zestawie się nie powtarzają, ich kolejność NIE MA znaczenia, zatem wystarczy zwykła kombinacja bez powtórzeń:

\(\displaystyle{ C_{3}^{100} = {{100} \choose {3}} = \frac {100!}{3!(100-3)!} = \frac{97!*98*99*100}{3!97!}}\)

po dokonaniu odpowiedniego skrócenia otrzymasz 161700.

ad. 2

Klasyczna talia kart.
52 karty, w tym 4 damy, 4 króle, 4 asy

A - wylosowanie dokładnie 1 asa, 2 królow, 4 dam

\(\displaystyle{ A = {{4}\choose{1}}{{4}\choose{2}}{{4}\choose{4}}{{40}\choose{6}}}\)

4 po 1, bo jeden as spośród 4, 4 po 2 bo dwa króle, 4 po 4 bo cztery damy, 40 po 6 - bo do 13 kart, które losujemy, brakuje jeszcze 6 z pozostałych do losowania 40

Nikt normalny tego nie wylicza, więc zostawiamy w takiej postaci

ad. 3

7 grup ćwiczeniowych, 3 asystentów
1 - 2 gr,
2 - 2 gr,
3 - 3 gr

zatem

\(\displaystyle{ A={{7}\choose{2}}{{5}\choose{2}}{{3}\choose{3}}}\)

7 po 2, bo pierwszy moze wybrac 2 grupy sposrod siedmiu, nastepny moze wybrac 2 spośród 5 (bo dwie juz chwycil ten pierwszy) no i ostatni zbyt dużego wyboru nie ma, bo 3 po 3 czyli jedna mozliwosc - wybranie po prostu tych grup, ktore zostaly

[Jeffo]

Jesteś Wielki! Dziękuję! Biorę się za rycie reszty, jak z czymś jeszcze nie nadążę to wrzucę;)

[orzelq]

( 39/6) - a czy to nie powinno być tak? bo 52 - 13 to 39