Mam niedługo egzamin i proszę o rozwiązanie. Z góry dziękuję. Proszę o dokładne wytłumaczenie.
Zad. 1
Ile różnych 8-cyfrowych liczb naturalnych w systemie binarnym?
Zad. 2
na regale ustawiamy 8 różnych książek. Wśród nich znajduje się 4-tomowa encyklopedia. Na ile sposobów możemy rozmieścić książki na regale tak, aby wszystkie tomy encyklopedii znajdowały się obok siebie (w dowolnej kolejności)?
Zad. 3
Dany jest zbiorze X=a,b,c. Wypisz wszystkie permutacje z powtórzeniami elementów tego zbioru, jeżeli element c będzie powtarzał się 2 razy.
Zad. 4
We właściwościach pulpitu Windowsa mamy ustawioną 8-bitowa głębię kolorów. Ile różnych kolorów możemy wtedy wyświetlić?
Zad. 5
Ile różnych liczb naturalnych możemy zapisać na dwóch bajtach?
Zad. 6
Na płycie głównej komputera znajduje się 5 slotów PCI. Mamy do obsadzenia 5 kart rozszerzeń tego typu. Na ile sposobów możemy to zrobić (jeżeli chodzi o kolejność rozmieszczenia), jeśli chcemy, aby 3 z góry ustalone karty znajdowały się obok siebie?
Liczby 8-cyfrowe; 8 książek; zbiór X; 8 bitów; 2 bajty
-
dark1309@o2.pl
- Użytkownik
- Posty: 45
- Rejestracja: 10 lis 2006, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Liczby 8-cyfrowe; 8 książek; zbiór X; 8 bitów; 2 bajty
Ostatnio zmieniony 17 maja 2007, o 20:35 przez dark1309@o2.pl, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Plant
- Użytkownik
- Posty: 331
- Rejestracja: 16 sty 2006, o 21:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
- Pomógł: 70 razy
Liczby 8-cyfrowe; 8 książek; zbiór X; 8 bitów; 2 bajty
1. Pierwszą cyfrą jest 1, zatem zostaje wolnych 7 syfr. Na każdą może przypaść "1" lub "0". Zatem ilość możliwych kombinacji to \(\displaystyle{ 2^7}\)
2. Najpierw rozstawiamy pozostałe książki na 4! możliwości. Potem wybieramy gdzie mają stać encyklopedie - na początku (1 możliwość), między 4 książkami (3 możliwości) , na końcu (1 możliwość) - razem 5 możliwości. Dowolna kolejność tomów encyklopedii - 4!. Razem: \(\displaystyle{ 4!*5*4!}\)
2. Najpierw rozstawiamy pozostałe książki na 4! możliwości. Potem wybieramy gdzie mają stać encyklopedie - na początku (1 możliwość), między 4 książkami (3 możliwości) , na końcu (1 możliwość) - razem 5 możliwości. Dowolna kolejność tomów encyklopedii - 4!. Razem: \(\displaystyle{ 4!*5*4!}\)
-
*Kasia
- Użytkownik
- Posty: 2826
- Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin/warszawa
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 482 razy
Liczby 8-cyfrowe; 8 książek; zbiór X; 8 bitów; 2 bajty
Ad 6
Rozmieszczamy te 3 karty na 3 sposoby, potem "wewnątrz nich" na \(\displaystyle{ 3!}\) sposobów. Dokładamy pozostałe 2 na \(\displaystyle{ 2!}\) sposobów.
Razem: \(\displaystyle{ 3\cdot 6\cdot 2=36}\)
Rozmieszczamy te 3 karty na 3 sposoby, potem "wewnątrz nich" na \(\displaystyle{ 3!}\) sposobów. Dokładamy pozostałe 2 na \(\displaystyle{ 2!}\) sposobów.
Razem: \(\displaystyle{ 3\cdot 6\cdot 2=36}\)
-
max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
Liczby 8-cyfrowe; 8 książek; zbiór X; 8 bitów; 2 bajty
4. Każdy kolor to pojedynczy ciąg tych 8 bitów. Każdy z bitów może przyjmować 2 różne wartości (0 lub 1), zatem różnych ciągów (a zatem i kolorów) mamy:
\(\displaystyle{ 2^{8}= 256}\)
5. Analogicznie jak powyżej - każdą liczbę kodujemy jako ciąg 2 bajtów czyli 16 bitów. Wszystkich takich ciągów jest:
\(\displaystyle{ 2^{16} = 65536}\)
\(\displaystyle{ 2^{8}= 256}\)
5. Analogicznie jak powyżej - każdą liczbę kodujemy jako ciąg 2 bajtów czyli 16 bitów. Wszystkich takich ciągów jest:
\(\displaystyle{ 2^{16} = 65536}\)