Czy istnieje rozwiązanie równania oraz ilość funkji

[Arytmetyk]

1.W jaki sposób pokazać, że nie istnieje rozwiązanie równania:
\(\displaystyle{ \phi (n)=14}\)
jest to wartość dla funkcji Eulera

2. Ile jest wszystkich funkcji f określonych na zbiorze \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,3,4,5,6\right\}}\) i przyjmujących wszystkie wartości ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,3\right\}}\) i tylko takie wartości.

[yorgin]

Zadanie pierwsze:

1. Jeżeli \(\displaystyle{ n}\) jest liczbą pierwszą, to \(\displaystyle{ \phi(n)=n-1=14}\), więc \(\displaystyle{ n=15}\) nie pasuje.

2. Podobnie łatwo pokazać, ze \(\displaystyle{ n}\) nie może być potegą liczby pierwszej.

3. Jezeli \(\displaystyle{ n=pq}\) gdzie \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) są względnie pierwsze, to jedyny ciekawy przypadek dostajemy, gdy

\(\displaystyle{ \phi(p)=2}\) oraz \(\displaystyle{ \phi(q)=7}\)

Łatwo teraz pokazać, że nie istnieje \(\displaystyle{ q}\) takie, że \(\displaystyle{ \phi(q)=7}\).

[Qń]

W drugim zadaniu wystarczy określić zbiory:
\(\displaystyle{ A_i}\) -zbiór funkcji \(\displaystyle{ f:\left\{ 1,2,3,4,5,6\right\}\to\left\{ 1,2,3\right\}}\) nieprzyjmujących wartości \(\displaystyle{ i}\)
i zauważyć, że szukamy:
\(\displaystyle{ |A_1'\cap A_2'\cap A_3'|}\)
co z reguły włączeń i wyłączeń jest równe:
\(\displaystyle{ |\Omega |- |A_1|-|A_2|-|A_3| + |A_1\cap A_2| +|A_2\cap A_3|+|A_3\cap A_1|-|A_1\cap A_2 \cap A_3|}\)
co już łatwo policzyć.

Q.