Funkcja tworząca

[mateusz259]

Mam jeszcze pytanie odnośnie takiej funkcji : \(\displaystyle{ \frac{x}{1+2x}}\)

Rozwiązałem to tak:

\(\displaystyle{ \frac{x}{1+2x} = \frac{x}{1-(-2x)} = x \sum_{n=0}^{ \infty } (-2x) ^{n} = \sum_{n=0}^{ \infty } -2 ^{n}x ^{n+1} = 1x + 2x ^{2} - 4x ^{3} + 8x ^{4} -/+ ...}\)

Czyli ciąg to \(\displaystyle{ a _{n} = -2 ^{n-1}}\) dla \(\displaystyle{ n \ge 1}\)

Jest dobrze ?