Ile jest ciągów n-wyrazowych

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Lukassz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 147
Rejestracja: 10 lut 2010, o 20:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowe
Podziękował: 17 razy

Ile jest ciągów n-wyrazowych

Post autor: Lukassz »

Witajcie, mam problem z takim zadaniem.

Ile jest ciągów n-wyrazowych, \(\displaystyle{ n \ge 3}\) złożonych z wszystkich możliwych cyfr takich, że każda cyfra \(\displaystyle{ 1,2,3}\) występuje w każdym z ciągów co najmniej raz?
Awatar użytkownika
niebieska_biedronka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 397
Rejestracja: 8 paź 2011, o 15:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 96 razy
Pomógł: 19 razy

Ile jest ciągów n-wyrazowych

Post autor: niebieska_biedronka »

Oblicz liczbę wszystkich ciągów i odejmij liczbę ciągów, w których nie ma żadnej z cyfr \(\displaystyle{ 1,2,3}\)
Lukassz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 147
Rejestracja: 10 lut 2010, o 20:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowe
Podziękował: 17 razy

Ile jest ciągów n-wyrazowych

Post autor: Lukassz »

Jak to zrobić?
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

Ile jest ciągów n-wyrazowych

Post autor: kropka+ »

Masz do dyspozycji \(\displaystyle{ 10}\) cyfr \(\displaystyle{ 0,1,2,...,9}\). Każdy wyraz ciągu może być dowolną z tych cyfr. Ile więc jest ciągów \(\displaystyle{ n}\)- elementowych ?
Lukassz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 147
Rejestracja: 10 lut 2010, o 20:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowe
Podziękował: 17 razy

Ile jest ciągów n-wyrazowych

Post autor: Lukassz »

\(\displaystyle{ 10!}\) ?
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

Ile jest ciągów n-wyrazowych

Post autor: kropka+ »

Nie. Mnożysz dziesiątki \(\displaystyle{ n}\) razy i dostajesz \(\displaystyle{ 10 ^{n}}\)
Lukassz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 147
Rejestracja: 10 lut 2010, o 20:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowe
Podziękował: 17 razy

Ile jest ciągów n-wyrazowych

Post autor: Lukassz »

Ok. Jak to zastosować do mojego zadania?
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

Ile jest ciągów n-wyrazowych

Post autor: kropka+ »

niebieska_biedronka pisze:Oblicz liczbę wszystkich ciągów i odejmij liczbę ciągów, w których nie ma żadnej z cyfr \(\displaystyle{ 1,2,3}\)
ODPOWIEDZ