Sztuka teatralna

[sleeve]

Ma ktos jakies propozycje rozwiazania takiegoż zadania ?(najlepiej kilka alternatywnych)

W klasie liczącej 37 uczniów rozlosowano 3 bilety do 3 różnych teatrów. Ile jest różnych możliwych wyników losowania ?

[*Kasia]

1. Zakładamy, że można wylosować nawet 3 bilety.
Pierwszy na 37 sposobów, drugi na 37 sposobów, trzeci na 37 sposobów. Razem \(\displaystyle{ 37^3=50653}\) sposobów.

2. Można mieć co najwyżej 1 bilet.
\(\displaystyle{ C^3_{37}=\frac{37\cdot 36\cdot 35}{6}}\) sposobów wylosowania 3 osób.
Na \(\displaystyle{ 3!=6}\) sposobów dzielimy między te osoby bilety.
\(\displaystyle{ \frac{37\cdot 36\cdot 35}{6} 6=37\cdot 36\cdot 35=46620}\) sposobów.

Raczej jestem zwolenniczką pierwszej interpretacji zadania, ale...

[sleeve]

To wydawalo sie wzglednie oczywiste , ale tak naprawde chodzilo mi o co innego. Wobec tego co napisalas w drugim wariancie zadania tj. na lepka przypada tylko jeden bilet w sprzecznosci wydaje sie stac alternatywne rozwiazanie, gdzie zliczamy liczbe rozmieszczen 3 identycznych kul w 37 rozoronialnych szufladkach (max 1 kula w szufladce) czyli 35*36*37 (przez analogie do biletow i uczniow). Wtedy rozdawalibysmy bilety do tego samego teatru, a nie do trzech roznych, a wynik mimo to jest ten sam?? Gdzie jest blad w tym rozumowaniu?

[*Kasia]

3 nierozróżnialne kule w 37 rozróżnialnych pudełkach. Zakładamy, że w jednym pudełku co najwyżej 1 kula:
\(\displaystyle{ C^3_{37}=\frac{37\cdot 36\cdot 35}{6}}\)