Witam,
mam następujące zadanie:
Zapisz każdą z permutacji jako cykl, bądź iloczyn rozłącznych cykli:
a) (12)(143)
b) (13)(23)(34)
Mógł ktoś mi to wytłumaczyć jak się to robi? Szukałem już w internecie, ale nic mi się nie udało znaleźć.
Z góry dziękuję
Pozdrawiam
Cykle permutacji
-
Jytug
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 10 gru 2012, o 12:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 11 razy
Cykle permutacji
\(\displaystyle{ (12)(143)}\)
Patrzymy, na co przechodzą kolejne elementy (patrząc od prawej):
1 na 4, w drugim od prawej 4 na nic nie przechodzi, a więc ostatecznie 1 przechodzi na 4. Na co więc przechodzi 4?
W pierwszym cyklu na 3, drugi od prawej nie rusza trójki, a więc ostatecznie 4 przechodzi na 3.
3 w pierwszym cyklu na 1, a w drugim 1 na 2, a więc ostatecznie 3 przechodzi na 2.
2 w pierwszym cyklu nie przechodzi, za to w drugim na 1. Zamknął się nam więc cykl:
\(\displaystyle{ (1 4 3 2)}\)
Patrzymy, na co przechodzą kolejne elementy (patrząc od prawej):
1 na 4, w drugim od prawej 4 na nic nie przechodzi, a więc ostatecznie 1 przechodzi na 4. Na co więc przechodzi 4?
W pierwszym cyklu na 3, drugi od prawej nie rusza trójki, a więc ostatecznie 4 przechodzi na 3.
3 w pierwszym cyklu na 1, a w drugim 1 na 2, a więc ostatecznie 3 przechodzi na 2.
2 w pierwszym cyklu nie przechodzi, za to w drugim na 1. Zamknął się nam więc cykl:
\(\displaystyle{ (1 4 3 2)}\)