Rzut 3 razy symetryczną kostką

[lukasz1415]

Rzucamy 3 razy symetryczną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia w sumie co najmniej 11 oczek.

Wiemy że wszystkich zdarzeń jest \(\displaystyle{ 6^{3} = 216}\),
no teraz na piechotę będziemy liczyć te z 216, bo takich czy przeciwnych jest bardzo dużo.

[pyzol]

W tym przypadku możemy skorzystać z symetrii. Podam pary ilości oczek, których prawdopodobieństwa zajścia są sobie równe:
\(\displaystyle{ \begin{array}{c|c}
3&18\\ \hline
4&17\\ \hline
5&16\\ \hline
6&15\\ \hline
7&14\\ \hline
8&13\\ \hline
9&12\\ \hline
10&11\\
\end{array}}\)
Teraz tylko odpowiednie wnioski...

[lukasz1415]

Z liczenia na palcach wyszło mi \(\displaystyle{ 114}\) zdarzenia przeciwne czyli wynik \(\displaystyle{ \frac{102}{216}}\)

Liczyłem z \(\displaystyle{ 6, 5, 4, 3, 2, 1}\) na przodzie a potem kombinacje ustawienia dwóch pozostałych cyfr czyli:
\(\displaystyle{ 6 + 10 + 15 + 23 + 28 +32 = 114}\)

[pyzol]

Widzę wniosków nie było. Co najmniej 11 ma takie same prawdopodobieństwo jak co najwyżej 10. A ponieważ to zdarzenia przeciwne i wypełniają całą przestrzeń, mamy:
\(\displaystyle{ P(X \ge 11)=\frac{1}{2}}\)
Czyli gdzieś tam musiałeś się pomylić.