Dzien dobry,
Mam do zrobienia trzy przyklady z listy na ktore nie mam zupelnie pomyslu. W zadaniu trzeba udowodnic kombinatorycznie:
\(\displaystyle{ a) \sum_{k=0}^{n}
(-1)^k
\binom{n}{k}
\binom{k}{j} =
\left\{\begin{matrix}
0 & dla \ n\neq j\\
(-1)^n & dla \ n = j
\end{matrix}\right.}\)
\(\displaystyle{ b) \sum_{k=1}^{n}
\frac{(-1)^{k+1}}{k}
\binom{n}{k} =
\sum_{k=1}^{n}
\frac{1}{k}}\)
\(\displaystyle{ c) \sum_{k=1}^{n} (-1)^{k}
\binom{x}{n-k}
\binom{y + k}{k} =
\binom{x - y - 1}{n}}\)