Funkcje tworzące ciągów

[Sugre]

Wyznacz funkcję tworzące ciągów:

a) \(\displaystyle{ a_{n}=(-2) ^{n}}\) dla \(\displaystyle{ n\ge 3}\) oraz \(\displaystyle{ a _{0}=a1=a2=3}\)

b) \(\displaystyle{ a_{n}=(-3) ^{n}}\) dla \(\displaystyle{ n\ge 3}\) oraz \(\displaystyle{ a _{0}=a1=a2=2}\)

Mamy taki wzór, tak? \(\displaystyle{ \sum_{n \ge 0}^{\infty}a_{n} x^n}\)

Dobrze, to robię?
a0=3
a1=3
a2=3
a3=-8
a4=16
a5=-32

\(\displaystyle{ f(x)=-8x^3+16x^4-32x^5+...= \frac{-2^3x^3}{1+2x}}\)

[a4karo]

\(\displaystyle{ a_n}\) liczysz dobrze, ale skąd taka dziwna funkcja? Przecież ma się nijak do podanych współczynników. Suma też jest błędna.