Relacje - rzuty kostkami do gry

[Sugre]

Treść zadania:
Rzucamy dwiema kostkami do gry. Dwa rzuty uznajemy za równoważne, gdy iloczyn oczek jest taki sam. Ile klas abstrakcji wyznacza ta relacja równoważności?
Jest też zadanie o treści ..."gdy suma oczek jest taka sama."

Jak to policzyć? Jeżeli poprawnie rozumuje, to w drugim poleceniu będzie wyznaczała 11 klas abstrakcji, ale czy mógłby ktoś to rozwiązać?

[Kacperdev]

W pierwszym punkcie musisz po prostu zastanowić się ile różnych iloczynów mozesz stworzyć z liczb z przedzialu \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,3,4,5,6\right\}}\). Te wszystkie różne iloczyny rozbiją nasz zbiór względem tej relacji równoważności na klasy abstrakcji.

W drugim to samo, tylko wtedy pytamy ile różnych sum.

[Sugre]

W ten sposób?

\(\displaystyle{ \left[ 2\right]=\left\{ \left( 1,1\right)\right\}}\)
\(\displaystyle{ \left[ 3\right]=\left\{ \left( 1,2\right),\left( 2,1\right) \right\}}\)
\(\displaystyle{ \left[ 4\right]=\left\{ \left( 1,3\right),\left( 3,1\right), \left( 2,2\right) \right\}}\)
\(\displaystyle{ \left[ 5\right]=\left\{ \left( 1,4\right),\left( 4,1\right), \left( 2,3\right), \left( 3,2\right) \right\}}\)
\(\displaystyle{ \left[ 6\right]=\left\{ \left( 1,5\right),\left( 5,1\right), \left( 2,4\right), \left( 4,2\right),\left( 3,3\right) \right\}}\)
\(\displaystyle{ \left[ 7\right]=\left\{ \left( 1,6\right),\left( 6,1\right), \left( 2,5\right), \left( 5,2\right),\left( 3,4\right), \left( 4,3\right)\right\}}\)

i tak do 12?

A w iloczynie będzie 17 klas abstrakcji tak?

[Kacperdev]

\(\displaystyle{ \left[ 2\right]}\) hmm... w tych nawiasach umieszcza się raczej reprezentanta czyli \(\displaystyle{ \left[ \left( 1,1\right) \right]}\) a najlepiej \(\displaystyle{ \left[ \left( 1,1\right) \right]_{2}}\)

Odzielaj przecinkami kolejne pary. W końcu to zbiór. Ale tak, o to chodzi

[Jan Kraszewski]

By stwierdzić, ile jest klas abstrakcji, nie ma potrzeby ich wypisywania. A przy wypisywaniu wystarczy napisać

\(\displaystyle{ \left\{ \left( 1,1\right)\right\} \\
\left\{ \left( 1,2\right),\left( 2,1\right) \right\} \\
\left\{ \left( 1,3\right),\left( 3,1\right), \left( 2,2\right) \right\} \\
\left\{ \left( 1,4\right),\left( 4,1\right), \left( 2,3\right), \left( 3,2\right) \right\} \\
\left\{ \left( 1,5\right),\left( 5,1\right), \left( 2,4\right), \left( 4,2\right),\left( 3,3\right) \right\} \\
\left\{ \left( 1,6\right),\left( 6,1\right), \left( 2,5\right), \left( 5,2\right),\left( 3,4\right), \left( 4,3\right)\right\}}\)

itd.

JK