Rozwiąż równanie rekurencyjne używając funkcji tworzących

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
mackoks
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 27 mar 2014, o 18:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WWA
Podziękował: 3 razy

Rozwiąż równanie rekurencyjne używając funkcji tworzących

Post autor: mackoks »

Witam mam problem z poniższym równaniem:

\(\displaystyle{ b_{n+2}=3b_{n+1}-2b_{n}, b_{0}=0, b_{1}=1}\)

Do równania podstawiam kolejno odpowiednio przesunięte funkcje, po czym otrzymuje:


\(\displaystyle{ \frac{A(x)-a_{0}-a_{1}x}{x^{2}}=3\frac{A(x)-a_{0}}{x}-2A(x)}\)

Po przemnożeniu przez \(\displaystyle{ x^{2}}\) i porządkach otrzymuje \(\displaystyle{ A(x)=\frac{x}{-2x^{2}-3x+1}}\)

Problem jest taki, że po rozłożeniu na ułamki proste i dalszych działaniach nie ma szans na rozwiązanie które podaje Wolfram tj. \(\displaystyle{ A(x)= 2^{n}-1}\)

Uprzejmie prosiłbym o pomoc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Rozwiąż równanie rekurencyjne używając funkcji tworzących

Post autor: »

mackoks pisze:otrzymuje \(\displaystyle{ A(x)=\frac{x}{-2x^{2}-3x+1}}\)
Powinno być:
\(\displaystyle{ A(x)=\frac{x}{2x^{2}-3x+1}}\)
i wtedy wszystko się zgadza.

Q.
mackoks
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 27 mar 2014, o 18:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WWA
Podziękował: 3 razy

Rozwiąż równanie rekurencyjne używając funkcji tworzących

Post autor: mackoks »

Ah faktycznie, chyba było już zbyt późno..

Dziękuję bardzo
Pozdrawiam
ODPOWIEDZ